单摆周期公式推导图片（单摆周期公式推导）

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1、采用牛顿第二定律推导：如下图，摆长为l,重物受力为：重力mg和绳子的张力T。

2、取如图所示的二维坐标系，张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。

3、L与垂线的夹角为θ。

4、   F=ma，可以列出重物在x和y二个方向上的运动方程：这二个微分方程相当难解，所以只能采用一种“小角度近似”的方法进行处理，解的物理意义很明确，A是最大振幅，ω是角速度，φ是初相角（视初始条件而定）。

5、扩展资料：科学是严谨的，在此补充在任意角度下单摆的周期公式。

6、在此之前先提出两个概念（这里用Mathematica的定义）：第一类不完全椭圆积分：第一类完全椭圆积分：下面用微分方程进行讨论，设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ，那么单摆的运动公式为：令  ，于是有 上式改写成：这是一个可分离变量的微分方程！分离变量：其通解为：给定初始条件 （0≤α≤π），  ，则其特解为：所以考虑t（t是四分之一周期）：设  ，则又考虑到便可以化简得到按照前面的定义，便有此处的α就是常说的摆角。

7、参考资料：百度百科-单摆。

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